Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC=12，面積為24，△ABE是等邊三角形，若點P在對角線AC上移動，則PD＋PE的最小值為（　　）

A. 4 B. 4 C. D. 6

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接BD交AC于點O，連接PB，由菱形的對角線互相垂直平分可得PD=PB，得到PE+PD＝PE+PB，由此可知當E、P、B共線時，PE+PD的值最小，最小值為BE的長，求出BE的長即可.

如圖，連接BD交AC于O，連接PB，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴S菱形ABCD=，即×12×BD=24，

∴BD=4，

∵OA=AC=6，OB=BD=2，AC⊥BD，

∴AB==2，

∵AC與BD互相垂直平分，

∴PB=PD，

∴PE+PD=PE+PB，

∵PE+PB≥BE，

∴當E、P、B共線時，PE+PD的值最小，最小值為BE的長，

∵△ABE是等邊三角形，

∴BE=AB=2，

∴PD+PE的最小值為2，

故選C.