Question

【題目】如圖，P為⊙O外一點，PA，PB分別切⊙O于A，B，CD切⊙O于點E，分別交PA，PB于點C，D．若PA=5，則△PCD的周長和∠COD分別為（　　）

A. 5， （90°+∠P） B. 7，90°+ C. 10，90°-∠P D. 10，90°+∠P

Answer 1

【答案】C

【解析】∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，

∴PA=PB=10，ED=AD，CE=BC；

∴△PCD的周長=PD+DE+PC+CE=2PA，即△PCD的周長=2PA=10，

如圖，連接OA、OE、OB．

由切線性質得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，

∵AO=OE=OB，

易證△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），

∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，

∴∠COD=∠AOB，

∴∠AOB=180°-∠P，

∴∠COD=90°-∠P．

故選C．