Question

【題目】如圖，PA、PB、DE切分別切⊙O于點A、B、C，若∠P=50°，則∠DOE=_____°．

Answer 1

【答案】65

【解析】

連接OA、OC、OB，根據切線的性質定理可得∠DAO=∠EBO=90°，由是必須的內角和為360°可得∠P+∠AOB=180°，由此求得∠AOB=130°，由切線長定理可得∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，從而得∠DOE=∠AOB=65°.

連接OA、OC、OB，

∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，

∴∠DAO=∠EBO=90°，

∴∠P+∠AOB=180°，

∴∠AOB=180°﹣50°=130°；

∵∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，

∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°．

故答案為：65．