Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t≤8），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為              ．
 

Answer 1

2，6，3.5，4.5．

解析試題分析： ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），∵BC=2cm，D為BC的中點，動點E以1cm/s的速度從A點出發，∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），若∠BED=90°，當A→B時，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=（cm），∴t=3.5，
當B→A時，t=4+0.5=4.5．
若∠BED=90°時，當A→B時，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4﹣2=2，
當B→A時，t=4+2=6．綜上可得：t的值為2或3.5或4.5或6．故答案為：2或3.5或4.5或6．
考點：1．相似三角形的判定與性質；2．含30度角的直角三角形．