Question

如圖，在△ACM中，△ABC、△BDE和△DFG都是等邊三角形，且點E、G在△ACM邊CM上，設等邊△ABC、△BDE和△DFG的面積分別為S₁、S₂、S₃，若S₁=9，S₃=1，則S₂=     ．

Answer 1

3．

解析試題分析：設△ABC、△BDE、△DGF的邊長分別是a、b、c，如圖，∵△ABC、△BDE是等邊三角形，∴∠CBA=∠EBD=60°，∴∠CBE=60°，同理∠EDG=60°，∴∠CBE=∠EDG，∵△BDE、△DGF是等邊三角形，∴∠EBD=∠GDF=60°，∴BE∥DG，∴∠CEB=∠EGD，∴△CBE∽△EDG，∴a：b=b：c，
∴b²=ac，∵S₁：S₃=（）²=，∴a：c=3：1，∵S₁：S₂=（）²====，∴S₂=S₁=3．故答案是3．

考點：1．相似三角形的判定與性質；2．等邊三角形的性質．