Question

某校數學課外活動探究小組，在教師的引導下，對“函數y=x+

k

x

(x＞0，k＞0)的性質”作了如下探究：
因為y=x+

k

x

=(

x

)2-2

x

•

k x

+(

k x

)2+2

k

=(

x

-

k x

)2+2

k

，
所以當x＞0，k＞0時，函數y=x+

k

x

有最小值2

k

，此時

x

=

k x

，x=

k

．
借助上述性質：我們可以解決下面的問題：
某工廠要建造一個長方體無蓋污水處理池，其容積為4800m³，深為3m，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價為______元．

Answer 1

由題意可得，池底面積為

4800

3

=1600m³，
設池底一邊長度為x．則另一邊為

1600

x

，
故可得出側面積為：2×3x+2×3•

1600

x

，
又∵池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，
∴總造價為：1600×150+（6x+

9600

x

）×120
=240000+720x+

1152000

x

，
由題意條件：當x＞0，k＞0時，函數y=x+

k

x

有最小值2

k

，此時

x

=

k x

，x=

k

．
故可得出總造價=240000+720x+

1152000

x

≥240000+2

720x• 1152000 x

=240000+57600=297600元．
故答案為：297600．