Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于C、D兩點，點P在直線CD上．

(1)試寫出圖1中∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關系，并說明理由；

(2)如果P點在C、D之間運動時，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關系會發生變化嗎？

答：　 　(填發生或不發生)

(3)若點P在C、D兩點的外側運動時(P點與點C、D不重合)，如圖2，圖3，試分別寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】見試題解析

【解析】

試題（1）過點P作PE∥l1，∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，兩個等式相加即可得出結論。（2）不發生（3）若點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合），則有兩種情形：①如圖1，有結論：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：

過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，

所以可得出結論∠APB＝∠PBD－∠PAC.。

②如圖2，有結論：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：過點P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD，

又因為l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以可得結論∠APB＝∠PAC-∠PBD.

試題解析：解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD. 理由如下：

過點P作PE∥l1，

則∠APE＝∠PAC，

又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，

即∠APB＝∠PAC+∠PBD.

（2）若P點在C、D之間運動時∠APB＝∠PAC+∠PBD這種關系不變.

（3）若點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合），則有兩種情形：

①如圖1，有結論：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：

過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，

又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APB＝∠BPE-∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.

②如圖2，有結論：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：

過點P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD，

又因為l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，

所以∠APB＝∠APE-∠BPE，即∠APB＝∠PAC-∠PBD.