Question

如圖所示，已知菱形OABC，點C在x軸上，直線y=x經過點A，菱形OABC的面積是

2

．若反比例函數的圖象經過點B，則此反比例函數表達式為（　　）

• A．y=

  1

  x

• B．y=

  2

  x

• C．y=

  2 +1

  x

• D．y=

  2 +1

  2x

Answer 1

分析：首先根據直線y=x經過點A，設A點坐標為（a，a），再利用勾股定理算出AO=

2

a，由菱形的性質可得到AO=CO=CB=AB=

2

a，再利用菱形的面積公式計算出a的值，進而得到A點坐標，則可求得B點坐標，再利用待定系數法求出反比例函數表達式．

解答：解：∵直線y=x經過點A，
∴設A（a，a），
∴OA²=a²+a²=2a²，
∴AO=

2

a，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=

2

a，
∵菱形OABC的面積是

2

，
∴

2

a•a=

2

，
解得：a=1，
∴AB=

2

，A（1，1）
∴B（

2

+1，1），
設反比例函數解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵反比例函數的圖象經過點B，
∴k=（

2

+1）×1=

2

+1，
∴反比例函數解析式為y=

2 +1

x

，
故選C．

點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式、菱形的面積公式以及菱形的性質．解題的關鍵是根據菱形的面積求出A點坐標，進而得到B點坐標，即可算出反比例函數解析式；注意方程思想與數形結合思想的應用．