Question

【題目】（題文）如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A（﹣4，m），且與y軸交于點B，第一象限內點C在反比例函數的圖象上，且以點C為圓心的圓與x軸，y軸分別相切于點D，B

（1）求m的值；

（2）求一次函數的表達式；

（3）根據圖象，當＜＜0時，寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)m=-1;(2) y1=x+2；(3) x＜﹣4.

【解析】試題（1）直接將A點代入反比例函數解析式求出答案；

（2）直接利用切線的性質結合正方形的判定與性質得出C，B點坐標，進而利用待定系數法求出一次函數解析式；

（3）利用A點坐標結合函數圖象得出x的取值范圍．

試題解析：（1）把點A（﹣4，m）的坐標代入，則m==﹣1，得m=﹣1；

（2）連接CB，CD，∵⊙C與x軸，y軸相切于點D，B，∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，∴四邊形BODC是正方形，∴BO=OD=DC=CB，∴設C（a，a）代入得：，∵a＞0，∴a=2，∴C（2，2），B（0，2），把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐標代入中，得：，解得：，∴一次函數的表達式為：；

（3）∵A（﹣4，﹣1），∴當時，x的取值范圍是：x＜﹣4．