Question

（2012•肇慶）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．
求證：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）根據AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再根據AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可證出BC=AD，
（2）根據Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．

解答：證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵

AB=AB AC=BD

，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD，

（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴△OAB是等腰三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質；用到的知識點是全等三角形的判定及性質、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點，本題是道基礎題，是對全等三角形的判定的訓練．