Question

如圖，P是正三角形ABC 內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P^/AB。⑴求點P與點P′之間的距離；⑵∠APB的度數。

Answer 1

（1）由題意可知BP′=PC＝10，AP′=AP，∠PAC＝P^/AB，……………3分
∵∠PAC＋∠BAP＝60°
∴∠PAP′＝60°                          
∴△APP′為等邊三角形
∴PP′＝AP＝AP′＝6                   ………………………5分
（2）∵PP^/2＋BP²＝BP^/2
∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′＝90°……………………………8分
∴∠APB＝90°＋60°＝150°。                ……………………10 分

（1）由已知△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P'A，旋轉角∠P'AP=∠BAC=60°，∴△APP'為等邊三角形，即可求得PP'；
（2）由△APP'為等邊三角形，得∠APP'=60°，在△PP'B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P'PB=90°，可求∠APB的度數．