Question

【題目】 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，對角線AC⊥CD，點E在邊BC上，且∠AEB=45°，CD=10．

（1）求AB的長；

（2）求EC的長．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）155.

【解析】

（1）在Rt△ACD中，根據勾股定理可求AC=10，∠DAC=30°，根據平行線的性質得到∠ACB=30°，在Rt△ACB中，根據含30度角的直角三角形可求AB的長；

（2）在Rt△ABE中，根據等腰直角三角形的性質可求BE，BC，再根據EC=BC-BE即可求解．

(1)在Rt△ACD中,∵∠D=60°，CD=10，

∴AD=20，

∴AC= =10,∠DAC=30°，

又∵AD∥BC，

∵∠ACB=∠DAC=30°，

∴在Rt△ACB中，

AB=AC==5.

(2)在Rt△ABE中,∠AEB=45°，

∴BE=AB=5，

由(1)可知,BC==15，

∴EC=BCBE=155.