Question

【題目】如圖，小明所在教學樓的每層高度為3.5 m，為了測量旗桿MN的高度，他在教學樓一樓的窗臺A處測得旗桿頂部M的仰角為45°，他在二樓窗臺B處測得M的仰角為31°，已知每層樓的窗臺離該層的地面高度均為1 m.

(1)AB＝________m；

(2)求旗桿MN的高度．(結果保留兩位小數)

(參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

Answer 1

【答案】(1)3.5；(2)旗桿MN的高度為9.75 m

【解析】(1)、根據每一層的高度得出AB的長度；(2)、過點M的水平線交直線AB于點H，折MH=x，根據Rt△BMH的三角函數得出BH=0.6x，根據AB=AH－BH=0.4x得出x的值，從而得出答案．

(1)3.5；

(2)過點M的水平線交直線AB于點H.

由題意，得∠AMH＝∠MAH＝45°，∠BMH＝31°，AB＝3.5.

設MH＝x，則AH＝x，BH＝x·tan31°＝0.60x，∴AB＝AH－BH＝x－0.60x＝0.4x＝3．5，

∴x＝8.75.∴MN＝x＋1＝9.75 m.

答：旗桿MN的高度為9.75 m.