Question

【題目】已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°，經過2018次翻轉之后，點B的坐標是______．

Answer 1

【答案】（4033，）

【解析】

根據正六邊形的特點，每6次翻轉為一個循環組循環，用2018除以6，根據商和余數的情況確定出點B的位置，經過第2017次翻轉之后，點B的位置不變，仍在x軸上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得點B離原點的距離為4032，所以經過2017次翻轉之后，點B的坐標是（4032，0），經過2018次翻轉之后，點B在B′位置（如圖所示），則△BB′C為等邊三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得經過2018次翻轉之后點B的坐標.

然后求出翻轉前進的距離，過點C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后寫出點C的坐標即可．

設2018次翻轉之后，在B′點位置，

∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°，

∴每6次翻轉為一個循環組，

∵2018÷6=336余2，

∴經過2016次翻轉為第336個循環，點B在初始狀態時的位置，

而第2017次翻轉之后，點B的位置不變，仍在x軸上，

∵A（﹣2，0），

∴AB=2，

∴點B離原點的距離=2×2016=4032，

∴經過2017次翻轉之后，點B的坐標是（4032，0），

經過2018次翻轉之后，點B在B′位置，則△BB′C為等邊三角形，

此時BN=NC=1，B′N=，

故經過2018次翻轉之后，點B的坐標是：（4033，）．

故答案為：（4033，）．