Question

18．如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足為D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度數．

Answer 1

分析 由垂直的定義得到∠ADB=90°，根據三角形的內角和得到∠BAD=90°-65°=25°，求得∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°，根據角平分線的定義得到∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°，根據三角形的內角和即可得到結論．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-65°=25°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=25°．

點評 本題主要考查了三角形的角的平分線的定義．利用垂直求得∠BAD=90-∠B=56°是正確解答本題的關鍵．