【題目】如圖，在邊長為4的等邊
中，點D、E分別是邊AC和AB的一點；
如圖1，當
時，連接BD、CE，設BD與CE交于點O，
求證：
；
求
的度數；
如圖2，點F是邊BC的中點，點D是邊AC的中點，過F作
交邊AB于點E，連接DE，請你利用目前所學知識試說明：
．
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【題目】已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=EC．求證：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）FG=CG．
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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，過點D作AC的平行線交AB于點O，DE⊥AD交AB于點E.
(1)求證：點O是AE的中點；
(2)若點F是AC邊上一點，且OF=OA，連接EF，如圖2，判斷EF與AC的位置關系，并說明理由；
(3)在（2）的條件下，試探究線段AE、AF、AC之間滿足的等量關系，并說明理由
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【題目】如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線
（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是
．若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線（x＞0）的交點有（ ）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 0個，或1個，或2個
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB、CD邊于點E、F．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）求證：△ADE≌△CBF；
（3）當四邊形BEDF是菱形時，直接寫出線段EF的長．
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【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．
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【題目】已知甲村和乙村靠近公路a、b，為了發展經濟，甲乙兩村準備合建一個工廠，經協商，工廠必須滿足以下要求：
（1）到兩村的距離相等；
（2）到兩條公路的距離相等．你能幫忙確定工廠的位置嗎？
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【題目】如圖，在
中，
是
邊上的一點，
是
的中點，過
點作的平行線交
的延長線于點
，且
，連接
．
與
有什么數量關系，并說明理由；
①當滿足什么條件時，四邊形
是矩形？并說明理由．
②當滿足什么條件時，四邊形是菱形？并說明理由．
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