Question

【題目】已知：在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線分別交軸，軸于點，，點在第一象限，連接，，四邊形是正方形．

（1）如圖1，求直線的解析式；

（2）如圖2，點分別在上，點關于軸的對稱點為點，點在上，且，連接，，設點的橫坐標為，的面積為，求與之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，，，點在上，且，點在上，連接交于點，，且，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）32

【解析】

（1）先求C的坐標，再代入解析式可求出k；

（2）根據點E關于y軸的對稱點為點F和EG=2FG可以得出OG與OE的關系，從而得出GE與t的關系，再根據三角形面積公式即可算出S；

（3）令，則，，在中，根據勾股定理求出n，延長交軸于點，連接，，過點作交軸于點，令，則，從而證出，在中，根據勾股定理求出m，從而求出S.

解：（1）當時，，

∴，

∴，

∵四邊形是正方形，

∴，

∴，

代入解析式得，

解得，

∴；

（2）如圖，過點作軸于點，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴，

∵點與點關于軸對稱，

∴，

令，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）如圖，令，則，，

在中，，

∴，

解得，（舍），

∴，

延長交軸于點，連接，，過點作交軸于點，

令，則，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

令與的交點為點，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

解得（舍），

∴，

∴．