Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）6

【解析】試題分析：（1）證明：∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．（1分）

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C． （2分）

在△ADF與△DEC中，

∴△ADF∽△DEC．（3分）

（2）解：∵平行四邊形ABCD，∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴，∴DE===12．（5分）

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．

考點: 1.三角形的相似；2.勾股定理