Question

【題目】如圖，用一段長為40m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃ABCD，墻長24m．設AB長為x m，矩形的面積為S m2．

（1）寫出S與x的函數關系式；

（2）當AB長為多少米時，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？

（3）當花圃的面積為150m2時，AB長為多少米？

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣2x2+40x；（2）當x＝10時，所圍成的花圃面積最大，最大值為200m2；（3）當花圃的面積為150m2時，AB長為15米．

【解析】

（1）由AB＝CD＝x知BC＝40﹣2x，根據矩形的面積公式可得函數解析式；

（2）將所得函數解析式配方成頂點式后，利用二次函數的性質求解可得；

（3）在函數解析式中令y＝150，求出x的值，再由x的范圍取舍即可得．

解：（1）S＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，

即函數關系式為：S＝﹣2x2+40x；

（2）由題意，得：0＜40﹣2x≤24，

解得8≤x＜20，

又由（1），得S＝﹣2（x﹣10）2+200，

∴當x＝10時，所圍成的花圃面積最大，最大值為200m2；

（3）由﹣2（x﹣10）2+200＝150，

解得 x1＝5，x2＝15，

∵8≤x＜20，

∴當花圃的面積為150m2時，AB長為15米．