Question

2008年5月12日，我國四川汶川發生了8.0級的特大地震，給汶川人民的生命財產帶來巨大損失．地震發生后，我市人民積極響應黨中央號召支援災區，迅速募捐了大量的藥品、食品、帳篷等救災物資，計劃首批用某運輸公司的20輛汽車運送200噸上述三種物資到地震災區，每輛車只能裝運同一種物資且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答下列問題．

物資名稱	藥品	食品	帳篷
每輛車運載量（噸）	8	10	12
每噸貨物運輸所用費用（百元）	8	7	6

（1）若裝運藥品的車輛數為x，裝運食品的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；
（2）如果裝運每種物資的車輛數都多于4輛，那么車輛安排方案有幾種寫出每種安排安案；
（3）若要使此次運輸費W（百元）最小，應采用哪種方案，并求出最少運費．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可知：總重量=藥品車輛×單位載藥量+食品車輛×單位載食品量+帳篷車輛×單位載帳篷量．可得到函數式；
（2）再根據題意可得到二元一次不等式，解出x的取值范圍，就可以得到所需的所有方案；
（3）根據題意可得到w的關于x的解析式，根據解析式可求出最低運費．
解答：解：（1）根據題意，裝運藥品的車輛數為x，裝運食品的車輛數為y，那么裝運帳篷的車輛數為（20-x-y），（1分）
則有8x+10y+12（20-x-y）=200，
整理，得y=20-2x；（2分）

（2）由（1）知，裝運藥品、食品、帳篷的車輛數分別為x，20-2x，20-x-y，
由題意，得解不等式組，得4＜x＜8，
因為x為整數，所以x的值為5，6，7，（2分）
所以安排方案有3種：
方案一：裝運藥品5車，食品10車，帳篷5車；
方案二：裝運藥品6車，食品8車，帳篷6車；
方案三：裝運藥品7車，食品6車，帳篷7車．（3分）

（3）W=8x×8+10（20-2x）×7+12x×6=-4x+1400，（1分）
因為-4＜0，所以W的值隨x的增大而減小，
要使費用W最小，則x=7，故選方案三，
W_最小=-4×7+1400=1372（百元）．（2分）
答：當裝運藥品7車、食品6車、帳篷7車時費用最低，最低費用為1372百元．（1分）
點評：此題利用了：總重量=藥品車輛×單位載藥量+食品車輛×單位載食品量+帳篷車輛×單位載帳篷量，以及解二元一次不等式的知識和一次函數的性質，k＜0，y隨x的增大而減小．