【題目】如圖，在Rt△ABC中，點E在AB上，把△ABC沿CE折疊后，點B恰好與斜邊AC的中點D重合.
(1)求證：△ACE為等腰三角形；
(2)若AB=6，求AE的長.
【答案】（1）見解析；（2）4.
【解析】
（1）根據折疊的性質可得CD=CB，∠CDE=∠B=90°，再利用SAS即可證明△ADE≌△CDE，進一步即可證得結論；
（2）由折疊的性質和（1）的結論可得∠AED=∠DEC=∠BEC=60°，進而可得∠BCE=30°，然后利用30°角的直角三角形的性質即得BE與CE的關系，進一步即可求出結果.
解：（1）證明：∵把△ABC沿CE折疊后，點B恰好與斜邊AC的中點D重合，
∴CD=CB，∠CDE=∠B=90°，AD=CD，
在△ADE和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴EA=EC，
∴△ACE為等腰三角形；
（2）由折疊的性質知：∠BEC=∠DEC，
∵△ADE≌△CDE，∴∠AED=∠DEC，
∴∠AED=∠DEC=∠BEC=60°，
∴∠BCE=30°，∴
，
又∵EA=EC，∴
，
∴AE=4.
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF為直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，則EF的長是（ ）
A. 7 B. 8 C. 7
D. 7
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【題目】如圖所示△ABC，AB=AC，AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點．
（1）求證：四邊形AEDF是菱形；
（2）若四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，四邊形AEDF的面積記為S1，三 角形ABC的面積記為S2，S1與S2有何數量關系_____．（直接填答案）
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【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過點B作∠CBE=∠A，BE與射線CA相交于點E，與射線CD相交于點F．
（1）如圖，當點E在線段CA上時，求證：BE⊥CD；
（2）若BE=CD，那么線段AC與BC之間具有怎樣的數量關系？并證明你所得到的結論；
（3）若△BDF是等腰三角形，求∠A的度數．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函數y=
（k＞0）的圖象經過BC邊的中點D（3，1）．
（1）求這個反比例函數的表達式；
（2）若△ABC與△EFG成中心對稱，且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點E在這個函數的圖象上．
①求OF的長；
②連接AF，BE，證明四邊形ABEF是正方形．
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【題目】直線
過原點和點
，位于第一象限的
點在直線上，
軸上有一點
，
，
軸于點
.
（1）求直線的解析式；
（2）求線段
、
的長度；
（3）求點的坐標；
（4）若
點是線段上一點，令
長為，
的面積為
.
①寫出與的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；
②當取何值時，為鈍角三角形.
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【題目】某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工，若進行粗加工，每噸加工費用為600元，需
天，每噸售價4000元；若進行精加工，每噸加工費為900元，需
天，每噸售價4500元，現將這50噸原料全部加工完。（兩種加工方式不能同時進行）
(1)設其中粗加工x噸,獲利y元,求y與x的函數關系式(不要求寫自變量的范圍)；
(2)如果必須在20天內完成,如何安排生產才能獲得最大的利潤?最大利潤是多少?
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（–1，2），與x軸的一個交點A在點（–3，0）和（–2，0）之間，其部分圖象如下圖，則以下結論：①b2–4ac<0；②a+b+c<0；③c–a=2；④方程ax2+bx+c–2=0有兩個相等的實數根．其中正確結論的個數為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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