Question

如圖，大正方形由四個完全相同的直角三角形和中間的小正方形構成，已知直角三角形較短的直角邊為2，小正方形邊長為a．
（1）請用含字母a的代數式表示大正方形的面積；
（2）當a=1時，這個大正方形的面積是多少？

Answer 1

分析：（1）由于直角三角形較短的直角邊為2，小正方形邊長為a，所以直角三角形較長的直角邊為a+2，根據勾股定理求出直角三角形斜邊的平方，即為大正方形的面積；
（2）將a=1代入（1）中所求的代數式，即可得到這個大正方形的面積．

解答：解：（1）∵直角三角形較短的直角邊為2，小正方形邊長為a，
∴直角三角形較長的直角邊為a+2，
∴大正方形的面積=直角三角形斜邊的平方=（a+2）²+a²=2a²+4a+4；

（2）當a=1時，大正方形的面積=1²+4×1+8=1+4+8=13．

點評：本題考查了列代數式，勾股定理，代數式求值，解決問題的關鍵是仔細觀察，發現直角三角形較長的直角邊為a+2．