Question

四年一度的國際數學家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標如圖，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，則中間小正方形的面積等于

 

．

Answer 1

分析：可以設直角三角形的直角邊中長邊為a，短邊為b，根據大正方形面積為13和a+b=5列出方程組，解方程組即可解題．

解答：解：設直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，
則

a2+b2=13 a+b=5

解得

a=3   b=2

，
∴小正方形的面積為（3-2）²=1．
故答案是：1．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活應用，正方形各邊長相等的性質，正確列出方程組并且求解是解題的關鍵．