Question

（本題6分）如圖，矩形的頂點分別在軸和軸上，點的坐標為．雙曲線的圖像經過的中點，且與交于點，連接．

（1）求的值及點的坐標；

（2）若點是邊OC上一點，且ΔFCB∽ΔDBE，求直線的解析式.

Answer 1

（1）；；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據B的坐標，以及四邊形ABCO為矩形，確定出BC中點D的坐標，代入反比例解析式求出k的值；根據E在反比例圖象上，且B與E橫坐標相同，確定出E的坐標即可；

（2）由（1）得BD=1，BE=，BC=2，由△FBC∽△DEB，求出CF的長，繼而確定OF的長，得到F的坐標，設直線FB的解析式為,將代入，求出與b的值，即可確定直線FB的解析式.

試題解析：【解析】
（1）在矩形OABC中，∵B點坐標為，∴邊中點的坐標為（1,3），

又∵雙曲線的圖像經過點∴，∴；

∵點在上，∴點的橫坐標為2．

又∵經過點, ∴點縱坐標為，

∴點縱坐標為.

（2）由（1）得，,

∵△FBC∽△DEB，∴，即，

∴，∴，即點的坐標為，

設直線的解析式為，而直線經過

∴，解得，

∴直線的解析式為.

考點：待定系數法求解析式；相似三角形的性質.

考點分析： 考點1：反比例函數 一般地，函數 （k是常數，k≠0）叫做反比例函數，自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數，函數值的取值范圍也是一切非零實數。
注：
（1）因為分母不能為零，所以反比例函數函數的自變量x不能為零，同樣y也不能為零；
（2）由，所以反比例函數可以寫成的形式，自變量x的次數為-1；
（3）在反比例函數中，兩個變量成反比例關系，即，因此判定兩個變量是否成反比例關系，應看是否能寫成反比例函數的形式，即兩個變量的積是不是一個常數。

表達式：
x是自變量，y是因變量，y是x的函數
自變量的取值范圍：
①在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數；
②函數y的取值范圍也是任意非零實數。 反比例函數性質：
①反比例函數的表達式中，等號左邊是函數值y，等號右邊是關于自變量x的分式，分子是不為零的常數k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式；
②反比例函數表達式中，常數（也叫比例系數）k≠0是反比例函數定義的一個重要組成部分;
③反比例函數 （k是常數，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等式0的任意實數，函數值y的取值范圍也是非零實數。 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級：