Question

【題目】甲騎自行車從M地出發沿一條公路勻速前往N地，乙騎摩托車從N地出發沿同一條公路勻速前往M地，

已知乙比甲晚出發0.5小時且先到達目的地．設甲行駛的時間為t(h)，甲乙兩人之間的路程為y(km)，

y與t的函數關系如圖1所示，請解決以下問題：

（1）寫出圖1中點C表示的實際意義并求線段BC所在直線的函數表達式．

（2）①求點D的縱坐標．

②求M，N兩地之間的距離．

（3）設乙離M地的路程為S乙 (km)，請直接寫出S甲 與時間t(h)的函數表達式，并在圖2所給的直角坐標系中畫出它的圖象．

Answer 1

【答案】（1）y=-60t+90（0.5≤x≤1.5）；（2）70千米；（3）作圖見解析.

【解析】（1）觀察圖1及已知條件，可得出點C表示的實際意義是乙出發1小時與乙相遇，再利用待定系數法求出線段BC的函數解析式；

（2）從圖像上獲取相關信息，甲乙1小時一共走了60千米，甲從M地到N地用了3.5小時，乙從N到M地用了1.75小時，相遇后甲乙走了0.75小時，乙到達目的地，可求出點D的坐標；建立方程組求出甲乙的速度，即可求出M，N兩地之間的距離；

（3）根據題意寫出S 乙 與時間t(h)的函數表達式，并在圖2所給的直角坐標系中畫出它的圖象即可.

（1）解：圖1中點C表示的實際意義是乙出發1小時與乙相遇

設BC的函數解析式為：y=kt+b，根據題意得

解之：

∴y=-60t+90（0.5≤x≤1.5）

（2）解：設：根據圖像可知：甲乙1小時一共走了60千米

∴相遇后甲乙走了2.25-1.5=0.75小時

∴0.75×60=45

∴點D的坐標為（2.25,45）；

甲的速度為m千米/小時。乙的速度為n千米/小時，根據圖像得

解之：

∵甲走完全程用了3.5小時

∴M，N兩地之間的距離為：3.5×20=70千米

（3）解：S 乙 =70（0≤t≤0.5）

S 乙 =70-40（t-0.5）=-40t+90（0.5≤t≤2.25）

如圖