Question

【題目】如圖，已知∠AOB=60°，半徑為2的⊙M與邊OA、OB相切，若將⊙M水平向左平移，當⊙M與邊OA相交時，設交點為E和F，且EF=6，則平移的距離為（　　）

A. 2 B. 2或6 C. 4或6 D. 1或5

Answer 1

【答案】B

【解析】

本題分圓心M在OA的左邊和右邊兩種情況求解即可.

當將⊙M水平向左平移，當點M運動到M′位置時，如圖1：

作MC⊥OA于C點，M′H⊥OA于H，M′Q⊥MC于Q，連結M′E，

∵⊙M與邊OB、OA相切，

∴MM′∥OB，MC=2，

∵M′H⊥OA，

∴EH=FH=EF=×6=3，

在Rt△EHM′中，EM′=2，

∴HM′== ，

∵M′Q⊥MC，

∴四邊形M′QCH為矩形，

∴CQ=M′H=，

∴MQ=2-=，

∵∠QM′M=∠AOB=60°，

∴∠QM′M=30°，

∴M′Q=MQ=1，

∴MM′=2；

當將⊙M水平向左平移，當點M運動到M″位置時，如圖2，

作MC⊥OA于C點，M″H⊥OA于H，M″M交OA于D點，

易得MC=2，M″H=，

∵∠MDC=∠M″DH=∠AOB=60°，

∴∠HM″D=30°，∠CMD=30°，

在Rt△CDM中，CM=2，則DC=2， DM=4，

在Rt△HM″D中，M″H =，則DH=1，M″D=2，

∴MM″= DM+ M″D =4+2=6，

綜上所述，當⊙M平移的距離為2或6．故選：B.