Question

【題目】如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx+n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b＝0；②m+n＝3；③拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數根；⑤當1≤x≤4時，有y2＜y1，其中正確的是(　　)

A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

①利用對稱軸x=1判定；
②把A(1，3)代入直線y2＝mx+n即可判定；
③根據對稱性判斷；
④方程ax2+bx+c=3的根，就是圖象上當y=3是所對應的x的值．

⑤由圖象得出，當1≤x≤4時，有y2≤y1；

由拋物線對稱軸為直線x＝﹣，從而b＝﹣2a，則2a+b＝0故①正確；

直線y2＝mx+n過點A，把A(1，3)代入得m+n＝3，故②正確；

由拋物線對稱性，與x軸的一個交點B(4，0)，則另一個交點坐標為(2，0)故③錯誤；

方程ax2+bx+c＝3從函數角度可以看做是y＝ax2+bx+c與直線y＝3求交點，從圖象可以知道，拋物線頂點為(1，3)，則拋物線與直線有且只有一個交點

故方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數根，因而④正確；

由圖象可知，當1≤x≤4時，有y2≤y1 故當x＝1或4時y2＝y1 故⑤錯誤．

故選B．