Question

23、某農資公司以進價每千克30元的價格購進一批新型優質種子，物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，低于每千克30元；通過市場調查發現：單價為每千克70元時，日均銷售60千克，單價每降低1元，日均多售出2千克，在銷售中每天還需支付其它費用500元（不足一天按一天計算）．設單價為每千克x元，日均獲得利潤y元．
（1）求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）若某日的利潤為1500元，請說明此時的銷售單價是每千克多少元？
（3）根據（1）中函數在如圖中畫出函數的大致圖象，并分析說明如何定價才能使日均利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意可得y=（x-30）[60+2（70-x）]-500，整理即可求得y與x的函數關系式，由銷售單價不得高于每千克70元，低于每千克30元，即可得及自變量x的取值范圍；
（2）由某日的利潤為1500元，即可得方程：-2x²+260x-6500=1500，解此一元二次方程即可求得此時的銷售單價是每千克多少元；
（3）由二次函數的最值的求解方法，配方，可得y=-2（x-65）²+1950，則可求得當單價為65元時，日均獲得最大利潤，最大利潤為1950元．

解答：解：（1）y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x²+260x-6500（30≤x≤70）；

（2）依題意：-2x²+260x-6500=1500，
解得x=50；x=80（舍去）；
∴此時的銷售單價是每千克50元；

（3）y=-2x²+260x-6500=-2（x-65）²+1950，
即當單價為65元時，日均獲得最大利潤，最大利潤為1950元．

點評：此題考查了二次函數的實際應用問題．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，能根據題意求得函數解析式．