Question

【題目】如圖，是一個長方形娛樂場所，其寬是4a米，長是6a米，現要求這個娛樂場擁有一半以上的綠地．小明提供了如圖所示的設計方案，其中半圓形休息區和長方形游泳區以外的地方都是綠地，并且半圓形休息區的直徑和長方形游泳區的寬都是2a米，游泳區的長3a米．

（1）長方形娛樂場所的面積為　 　 平方米，

休息區的面積為 　 　 平方米．

（2）請你判斷他的設計方案是否符合娛樂場擁有一半以上的綠地的要求？并說明理由．

（3）若長方形娛樂場所的寬為80米，綠化草地每平方米需要費用20元，求小明設計方案中綠化草地的費用（π取3）．

Answer 1

【答案】（1）24a2，；（2）他的設計方案符合要求，理由見解析；（3）小明設計方案中綠化草地的費用為132000元．

【解析】

（1）根據長方形面積公式和半圓的面積求法列出代數式即可；

（2）求出休息區和游泳區的總面積，然后根據題意判斷即可；

（3）根據題意，可以計算出a的值，然后根據綠化草地每平方米需要費用20元，即可求得小明設計方案中綠化草地的費用．

解：（1）由題意可得，

長方形娛樂場所的面積為：6a×4a＝24a2，

休息區的面積為：，

故答案為：24a2，；

（2）他的設計方案符合要求，

理由：∵休息區和游泳區總面積為：3a×2a +＝6a2+＜×24a2，

∴他的設計方案符合要求；

（3）由題意可得，4a＝80，解得，a＝20，

∴綠化草地的費用為：[24a2（6a2+）]×20＝[24×202（6×202+）]×20＝132000（元），

答：小明設計方案中綠化草地的費用為132000元．