Question

已知線段AB₁=2，順次做線段B₁B₂⊥AB₁，B₁B₂=1，連AB₂；線段B₂B₃⊥AB₂，B₂B₃=1，連AB₃；…；線段B_n-1B_n⊥AB_n，B_n-1B_n=1，連AB_n；若AB_n=10，則n=

97

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，在Rt△AB₁B₂中，由B₁B₂及AB₁的長，利用勾股定理得AB₂的長；在Rt△AB₂B₃中，由B₂B₃及AB₂的長，利用勾股定理得AB₃的長；在Rt△AB₃B₄中，由B₃B₄及AB₃，的長，利用勾股定理得AB₄的長；…；依此類推，按照此規律得到AB_n=

n+3

，由已知的AB_n=10，兩者相等即可求出此時n的值．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：
在Rt△AB₁B₂中，B₁B₂=1，AB₁=2，
根據勾股定理得：AB₂=

12+22

=

5

；
在Rt△AB₂B₃中，B₂B₃=1，AB₂=

5

，
根據勾股定理得：AB₃=

12+( 5 )2

=

6

；
在Rt△AB₃B₄中，B₃B₄=1，AB₃=

6

，
根據勾股定理得：AB₄=

12+( 6 )2

=

7

；
…，
∴AB_n=

n+3

，
若AB_n=10，則有

n+3

=10，
解得n=97．
故答案為：97

點評：此題考查了勾股定理的應用，鍛煉了學生概括、歸納、總結的能力，根據題意畫出相應的圖形，根據圖形，多次利用勾股定理，分別求出AB₂，AB₃，AB₃，以及AB₄的長，觀察B右下角數字與結果中被開方數的關系，得出一般性的結論是解本題的關鍵．