Question

【題目】小明是個愛動腦筋的學生，在學習了解直角三角形以后，一天他去測量學校的旗桿DF的高度，此時過旗桿的頂點F的陽光剛好過身高DE為1.6米的小明的頭頂且在他身后形成的影長DC=2米．

（1）若旗桿的高度FG是a米，用含a的代數式表示DG．
（2）小明從點C后退6米在A的測得旗桿頂點F的仰角為30°，求旗桿FG的高度．（點A、C、D、G在一條直線上， ，結果精確到0.1）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵由題意知，FG∥DE，

∴△CDE∽△CGF，

∴ ，即 ，

∴

（2）解：在直角△AFG中，∠A=30°， ，

∵tanA= ，tan30°= ，

即 = ，

解得FG≈12.5．

答：電線桿PQ的高度約12.5米．

【解析】（1）根據平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所截得的三角形與原三角形相似，判斷出△CDE∽△CGF，然后根據相似三角形對應邊成比例得出=,從而用a表示出GD；
（2）在直角△AFG中，∠A=30°， A G = F G + 6 ，根據A的正切等于tan30°，從而列出方程求解即可得出FG的長.
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質和銳角三角函數的定義的相關知識點，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數才能正確解答此題．