Question

【題目】如圖，圖1是某倉(cāng)庫(kù)的實(shí)物圖片，圖2是該倉(cāng)庫(kù)屋頂（虛線部分）的正面示意圖，BE、CF關(guān)于AD軸對(duì)稱，且AD、BE、CF都與EF垂直，AD=3米，在B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°，在E點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為20°，EF=6米，求BE的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）

Answer 1

【答案】BE的長(zhǎng)約為2.4米.

【解析】延長(zhǎng)AD交EF于點(diǎn)M，過B作BN⊥AD于點(diǎn)N，可證四邊形BEMN為矩形，分別在Rt△ABN和Rt△DEM中求出AN、DM的長(zhǎng)度，即可求得BE=MN=AD-AN+DM的長(zhǎng)度．

解：延長(zhǎng)AD交EF于點(diǎn)M，過B作BN⊥AD于點(diǎn)N，

∵BE、CF關(guān)于AD軸對(duì)稱，且AD、BE、CF都與EF垂直，
∴四邊形BEMN為矩形，EM=MF=EF=3米，
∴BN=EM=3米，BE=MN，
在Rt△ABN中，
∵∠ABN=30°，BN=3米，=tan30°，
∴AN=BNtan30°=3×=（米），
在Rt△DEM中，
∵∠DEM=20°，EM=3米，=tan20°，
∴DM=EMtan20°≈3×0.36=1.08（米），
∴BE=MN=（AD-AN）+DM=3-+1.08≈3-1.73+1.08=2.35≈2.4（米）．
答：BE的長(zhǎng)度為2.4米．

“點(diǎn)睛”本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角的知識(shí)構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)分別求出AN、DM的長(zhǎng)度，難度適中．