Question

已知：如圖所示，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DEF的平分線相交于點P，求∠P的度數。

Answer 1

解：如圖，過點P作AB的平行線交EF于點G， 因為AB∥PG， 所以∠BEP=∠EPG（兩直線平行，內錯角相等）， 又EP是∠BEF的平分線， 所以∠BEP=∠PEG， 所以∠BEP=∠EPG=∠PEG； 同理∠PFD=∠GFP=∠GPF， 又因為AB∥CD， 所以∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）， 所以∠BEP+∠PFD=90°， 故∠EPG+∠GPF=90°，即∠P=90°。