Question

【題目】小明同學在完成第10章的學習后，遇到了一些問題，請你幫助他．

（1）圖1中，當，試說明．

（2）圖2中，若，則嗎？請說明理由．

（3）圖3中，，若，，，，則______（直接寫出結果，用含x，y，z的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）理由見解析；（3）．

【解析】

(1)過點E作EF//AB,從而得到AB//EF//CD,再由平行線的性質得出結論；

(2) 作,得到AB//EF//CD，再由平行線的性質得出結論；

(3)過點E、F作AB的平行線，類似（1）、（2）的方法即可得出結論.

（1）如圖1中，作，則，

因為，

所以，

所以，

所以，即．

（2）如圖2中，作，則，

因為，，

所以，

所以，

所以．

（3）如圖所示：過點E、F分別作直線l1//AB,l2//AB,則AB//l1//l2//CD,

∴∠BAE=∠1,∠2=∠3,∠4=∠CDF,

又∵，，，,∠AEF＝∠1+∠2，∠EFD＝∠3+∠4，

∴∠AEF－∠BAE＝∠EFD－∠CDF，即y-x=z-m,

∴m=z+x-y.