Question

（本題10分）某市自來水公司為了鼓勵市民節約用水，于2014年4月開始采用以用戶為單位按月分段收費辦法收取水費，新按月分段收費標準如下：

標準一：每月用水不超過20噸（包括20噸）的水量，每噸收費2．45元；

標準二：每月用水超過20噸但不超過30噸的水量，按每噸元收費；

標準三：超過30噸的部分，按每噸（＋1．62）元收費。（說明：＞2．45）．

（1）居民甲4月份用水25噸，交水費65．4元，求 的值；

（2）若居民甲2014年4月以后，每月用水（噸），應交水費（元），求與之間的函數關系式,并注明自變量x的取值范圍；

（3）隨著夏天的到來，各家的用水量在不但增加．為了節省開支，居民甲計劃自家6月份的水費不能超過家庭月收入的2%（居民甲家的月收入為6540元），則居民甲家六月份最多能用水多少噸？

Answer 1

（1）3.28；（2）；（3）40噸 ．

【解析】

試題分析：（1）由前20噸水的費用+超過20噸的水費建立方程求出求解即可；

（2）根據分段函數求解的方法當0≤≤20時，當20＜≤30時，當＞30時分別由總費用=單價×數量就可以求出結論；

（3）先求出前30噸水費，再求出用于繳水費的費用，確定甲用水量的范圍，再建立不等式求出其解即可.

試題解析：【解析】
（1）由題意得，20×2．45＋5＝65．4，

解之得，＝3．28，

答：a的值為3.28.

（2）由題意得：當0≤≤20時，；

當20＜≤30時，；

當＞30時，＝；

即；

（3）6540×2%＝130．8 ，

∵20×2．45＝49；49＋10×3．28＝81．8，

而49﹤81．8﹤130．8，

∴居民甲家6月份用水超過30噸，設他家6月用水噸，得，－65．2≤130．8，

解得，≤40，

答：居民甲家計劃6月份最多用水40噸 ．

考點：一次函數的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用.

考點分析： 考點1：一次函數 函數的定義：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個自變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。
對函數概念的理解，主要抓住以下三點：
①有兩個變量；
②一個變量的每一個數值隨著另一個變量的數值的變化而變化；
③對于自變量每一個確定的值，函數有且只有一個值與之對應。
例如：y=±x，當x=1時，y有兩個對應值，所以y=±x不是函數關系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數：y=|x|，當x=±1時，y的對應值都是1。 理解函數的概念應扣住下面三點：
（1）函數的概念由三句話組成：“兩個變量”，“x的每一個值”，“y有惟一確定的值”；
（2）判斷兩個變量是否有函數關系不僅看它們之間是否有關系式存在，更重要地是看對于x的每一個確定的值。y是否有惟一確定的值和它對應；（3）函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。 函數的表示方法：
（1）解析法：兩個變量之間的關系有時可以用含有這兩個變量及數學運算符號的等式來表示，這種表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表格來表示函數關系，這種表示方法叫做列表法．
（3）圖象法：用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法． 函數的判定：
①判斷兩個變量是否有函數關系，不僅看他們之間是否有關系式存在，更重要的是看對于x的每個確定的值，y是否有唯一確定的值和他對應。
②函數不是數，他是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。 試題屬性

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