Question

如圖，AB為⊙O的直徑，過半徑OA的中點G作弦CE⊥AB，在上取一點D，直線CD、ED分別交直線AB于點F和M． 

（1）求∠COA和∠FDM的度數；

（2）已知OM=1，MF=3，請求出⊙O的半徑并計算tan∠DMF的值．

 

Answer 1

解：（1）∵OA、OC都是⊙O的半徑，且G為OA的中點，

直徑AB⊥CE

∴在Rt△OCG中，cos∠COG=

∴∠COG=60°  ∵==  ∴∠EDC=∠COA=60°

∴∠EDF=120°，即∠FDM=120°

（2）∵直徑AB⊥CE   ∴AB平分CE

∴AB垂直平分CE．  ∴MC=ME ∴∠CMA＝∠EMA

又∵∠FMD＝∠EMA    ∴∠FMD＝∠CMA  

∵∠FDM＝∠COM=120°   ∴∠F＝∠OCM   

又∵∠FOC＝∠COM    ∴△FOC∽△COM

∴即

∴OC=2    在Rt△CGO中，

又∵∠DMF＝∠CMA

∴tan∠DMF=tan∠CMA=