Question

如圖，已知直線y = - x + 3 分別與x、y軸交于點A和B.

（1）求點A、B的坐標；

（2）求原點O到直線l的距離；

（3）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當圓M與直線l相切時，求點M的坐標.

 

Answer 1

解：（1）當x=0時，y=3 ∴B點坐標（0,3）  ……1分

                當y=0時，有0 = - x + 3，解得x=4

                ∴A點坐標為（4,0）              ……3分

        （2）過點O作OC⊥AB于點C，

則OC長為原點O到直線l的距離            ……4分

在Rt△BOA中，0A=4,0B=3,由勾股定理可得AB=5，……5分

∵S_△BOA = OB×OA = AB×OC   

∴OC = =                         ……6分

∴原點O到直線l的距離為

        （3）過M作MD⊥AB交AB于點D，當圓M與直線l相切時，ME=2，   ……7分

            在△BOA和△BDM中，∵∠OBA=∠DBM，∠BOA=∠BDM

                        ∴△BOA∽△BDM                              ……8分

                        ∴= ，∴BM = =             ……9分

                ∴ OM = OB–BM = 或OM = OB + BM =

            ∴點M的坐標為M（0，）或 M（0，）                  ……11分