Question

超速行駛是引發交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速．如圖，觀測點設在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C兩點的距離；
（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？
（計算時距離精確到1米，參考數據：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小時≈16.7米/秒）

Answer 1

【答案】分析：（1）由于A到BC的距離為30米，可見∠C=90°，根據75°角的三角函數值求出BC的距離；
（2）根據速度=路程÷時間即可得到汽車的速度，與60千米/小時進行比較即可．
解答：解：（1）法一：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，
∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）．…（5分）
法二：在BC上取一點D，連接AD，使∠DAB=∠B，則AD=BD，
∵∠BAC=75°，∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°，
在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=30，∠CDA=30°，
∴AD=60，CD=，BC=60+≈112（米）   …（5分）

（2）∵此車速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7 （米/秒）=60（千米/小時）
∴此車沒有超過限制速度．…（8分）
點評：本題考查了解直角三角形的應用，理解正切函數的意義是解題的關鍵．