Question

如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則下列三個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　）

A.全部正確 B.僅①和②正確

C.僅①正確 D.僅①和③正確

 

Answer 1

B

【解析】因為 PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，

所以 △ARP≌△ASP（HL），所以 AS=AR，∠RAP=∠SAP.

因為 AQ=PQ，所以 ∠QPA=∠SAP，

所以 ∠RAP=∠QPA，

所以 QP∥AR.

而在△BPR和△QPS中，只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3個條件，

所以無法得出△BPR≌△QPS.故本題僅①和②正確．故選B．