Question

【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙箱．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）

（1）若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張，長(zhǎng)方形紙板2000張．問(wèn)豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完;
（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120＜a＜136，試求在這一天加工兩種紙盒時(shí)，a的所有可能值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，

依題意，得

解得：

答：加工豎式紙盒200個(gè)，加工橫式紙盒400個(gè)

（2）

解：設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，

依題意得：

∴y=40﹣，

∵y、a為正整數(shù)，

∴a為5的倍數(shù)，

∵120＜a＜136

∴滿足條件的a為：125，130，135．

當(dāng)a=125時(shí)，x=20，y=15；

當(dāng)a=130時(shí)，x=22，y=14；

當(dāng)a=135時(shí)，x=24，y=13

【解析】（1）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，每個(gè)豎式紙盒需要1張正方形紙板，需要4張長(zhǎng)方形紙板；每個(gè)橫式紙盒需要2個(gè)正方形紙板，需要3個(gè)張長(zhǎng)方形紙板；等量關(guān)系1：豎式用的正方形總數(shù)量+橫式用的正方形總數(shù)量=正方形總數(shù)量；等量關(guān)系2：豎式用的長(zhǎng)方形總數(shù)量+橫式用的長(zhǎng)方形總數(shù)量=長(zhǎng)方形總數(shù)量.
（2）與（1）同理出方程，用a來(lái)表示x，y中的一個(gè)，根據(jù)120＜a＜136，確定a可能的值，再分別求出x,y的值.