Question

已知△ABC，（1）如圖，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P=90°+

1

2

∠A；

（2）如圖，若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則∠P=90°-∠A；

（3）如圖，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則∠P=90°-

1

2

∠A．

其中結論一定正確的序號數是

 

．

Answer 1

分析：根據三角形的內角和外角之間的關系計算．

解答：解：（1）∵若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）
∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
∴∠P=90°+

1

2

∠A；
故（1）的結論正確；
（2）∵∠A=∠ACE-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）
∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A
故（2）的結論是錯誤．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-

1

2

（∠FBC+∠ECB）
=180°-

1

2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-

1

2

（∠A+180°）
=90°-

1

2

∠A．
故（3）的結論正確．
故答案為：（1）（3）．

點評：主要考查了三角形的內角和外角之間的關系．
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和；
（2）三角形的內角和是180度．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件．