Question

【題目】如圖，△ABC中，AE=BE，∠AED =∠ABC.

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)若AB = CB，∠AED =4∠EAD，求∠C的度數.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）54°

【解析】

（1）先根據AE=BE得到∠ABE=∠BAE，再由∠AED=∠ABC得到∠BAE=∠CBD，即可得到∠ABE=∠CBD，故可求解；

（2）先求出，再求出∠BAE=，從而求出∠BAD，再根據AB=CB求∠C.

（1）證明：∵AE=BE

∠ABE=∠BAE

∵∠AED=∠ABC 而∠AED=∠ABE+∠BAE，∠ABC=∠ABE+∠CBD

∴∠BAE=∠CBD

∴∠ABE=∠CBD，即 BD 平分∠ABC.

（2）解：若 AB=CB，由（1）知 BD 平分∠ABC

∴BD⊥AC

∴∠EDA=90°

∴∠AED+∠EAD=90°

∵∠AED=4∠EAD

∴

∴∠BAE=

∴∠BAD=36°+18°=54°

又∵AB=CB

∴∠C=∠BAD=54°