Question

13、設多邊形A₁A₂A₃…A_n中，有m個點B₁，B₂，B₃，…，B_m，連接它們成一張互相毗鄰的三角形網（n=6，m=4時的情形如圖），稱每個小三角形為一個“網眼“，求網中共有

（n+2m-2）

個“網眼”（用含n，m的代數式表示）．

Answer 1

分析：應先得到“網眼”中所有三角形的內角和，根據三角形的內角和為180°可得三角形的個數．

解答：解：∵每個“網眼”都是三角形，
∴它們的內角總和為S（n，m）×180°，
∵每個內點B_i處的內角和恰為一個圓周角360°，
∴m個內點Bi處的所有內角和為m×360°，
又n邊形的內角和為（n-2）×180°，
∴（n-2）×180°+m×360°=S（n，m）×180°，
解得S（n，m）=n+2m-2．
故答案為：n+2m-2．

點評：本題考查圖形的變化規律；根據三角形內角總和得到三角形的個數是解決本題的關鍵．