Question

（2009•長春模擬）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸、y軸分別交于A（1，0）、B（0，3）兩點，x軸上有一點C（-1，0），把△BOC向右平移2個單位長度后，一條直角邊恰好在拋物線的對稱軸上．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把△BOC繼續(xù)向右平移，當(dāng)B在拋物線上時，求第二次平移的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知：BO向右平移兩個單位后恰好是拋物線的對稱軸，那么可得出拋物線的對稱軸應(yīng)該是x=-=2，然后可將A的坐標(biāo)代入函數(shù)式中，和對稱軸的表達(dá)式聯(lián)立方程組求出a、b的值，進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)二次函數(shù)對稱的性質(zhì)即可得出第二次平移的距離應(yīng)該是2．
解答：解：（1）由題意可知：拋物線的對稱軸應(yīng)該是x=-=2，
已知拋物線過A（1，0）．
可得
解得：
因此拋物線的解析式應(yīng)該是：y=x²-4x+3；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，第二次平移的距離是2．
點評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)對稱軸的性質(zhì)等知識點．本題中二次函數(shù)的對稱軸的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．