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如圖，有三種卡片，其中邊長為a的正方形卡片1張，邊長分別為a、b的矩形卡片6張，邊長為b的正方形卡片9張．用這16張卡片拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為．

【答案】分析：1張邊長為a的正方形卡片的面積為a²，6張邊長分別為a、b的矩形卡片的面積為6ab，9張邊長為b的正方形卡片面積為9b²，∴16張卡片拼成一個正方形的總面積=a²+6ab+9b²=（a+3b）²，∴大正方形的邊長為：a+3b．
解答：解：由題可知，16張卡片總面積為a²+6ab+9b²，
∵a²+6ab+9b²=（a+3b）²，
∴新正方形邊長為a+3b．
點評：本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖，有足夠多的邊長為a的大正方形、長為a寬為b的長方形以及邊長為b的小正方形．（1）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（a+b）（a+2b），畫出圖形，并根據圖形回答（a+b）（a+2b）=

a²+3ab+2b²

．
（2）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a²+5ab+4b²，①需要A類卡片

張、B類卡片

張、C類卡片

張．
②可將多項式a²+5ab+4b²分解因式為

（a+b）（a+4b）

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類）、長為a寬為b的長方形（B類）以及邊長為b的大正方形（C類），發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．
比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²
（1）取圖①中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（2a+b）（a+2b），在下面虛框中畫出圖形，并根據圖形回答（2a+b）（a+2b）=

2a²+5ab+2b²

．
（2）若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a²+5ab+6b²．
①你畫的圖中需要C類卡片

張．

②可將多項式a²+5ab+6b²分解因式為

（a+2b）（a+3b）

．

（3）如圖③，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個矩形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下正確的關系式

ABCD

（填寫選項）．
A．xy=

m2-n2

，B．x+y=m，C．x²-y²=m•n，D．x²+y²=

m2+n2

．

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科目：初中數學 來源：2013年初中數學單元提優測試卷-多項式乘以多項式（帶解析） 題型：解答題

如圖，有足夠多的邊長為a的大正方形、長為a寬為b的長方形以及邊長為b的小正方形．（1）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（a+b）（a+2b），畫出圖形，并根據圖形回答（a+b）（a+2b）=　　．
（2）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a²+5ab+4b²，
①需要A類卡片　　張、B類卡片　　張、C類卡片　　張．
②可將多項式a²+5ab+4b²分解因式為　　．

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科目：初中數學 來源：2013年初中數學單元提優測試卷-多項式乘以多項式（解析版） 題型：解答題

如圖，有足夠多的邊長為a的大正方形、長為a寬為b的長方形以及邊長為b的小正方形．（1）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（a+b）（a+2b），畫出圖形，并根據圖形回答（a+b）（a+2b）=　　．

（2）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a²+5ab+4b²，

①需要A類卡片　　張、B類卡片　　張、C類卡片　　張．

②可將多項式a²+5ab+4b²分解因式為　　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有足夠多的邊長為a的大正方形、長為a寬為b的長方形以及邊長為b的小正方形．（1）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（a+b）（a+2b），畫出圖形，并根據圖形回答（a+b）（a+2b）=______．
（2）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a²+5ab+4b²，
①需要A類卡片______張、B類卡片______張、C類卡片______張．
②可將多項式a²+5ab+4b²分解因式為______．

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