Question

【題目】閱讀材料：如圖1所示，點A、B在數軸上分別表示有理數a，b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|．例如：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．

（1）如圖2所示，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數是﹣2，利用數形結合思想，請參照下圖并思考，完成下列各題：

①數軸上表示2與﹣5的兩點之間的距離是　 　個單位長度．

②若數軸上的點A表示的數為x，點B表示的數為﹣1，則A與B兩點的距離可以表示為　 　；若|x+1|=3，則x為　 　．

③如果點A表示數﹣1，將A點向右移動18個單位長度，再向左移動13個單位長度終點為B，那么A，B兩點間的距離是　 　．

（2）若數軸上的點A表示的數為x且x為整數，則當x為　 　時，|x+5|與|x﹣7|的值相等．

Answer 1

【答案】（1）①7；②|x+1|，-4或2；③5；（2）x=1

【解析】

（1）①根據兩點間的距離公式即可求解；
②根據兩點間的距離公式可求A與B兩點的距離；根據絕對值的性質得到x+1=±3，解方程即可求解；
③先根據左減右加求出點B表示的數，再根據兩點間的距離公式即可求解；
（2）根據題意可得|x+5|=|x-7|，解方程即可求解．

解：（1）①數軸上表示2與-5的兩點之間的距離是2-（-5）=7個單位長度．
故答案為：7；

②若數軸上的點A表示的數為x，點B表示的數為-1，則A與B兩點的距離可以表示為|x+1|；
|x+1|=3，
x+1=±3，
解得x=-4或2．
故答案為：|x+1|，-4或2；

③B點表示的數：-1+18-13=4，
則A，B兩點間的距離是4-（-1）=5．

故答案為： 5；

（2）依題意有|x+5|=|x-7|，
x+5=x-7或x+5=-（x-7），
當x+5=x-7時，方程無解；
當x+5=-（x-7）時，解得x=1．
故當x為1時，|x+5|與|x-7|的值相等．