Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=x+m與y= 在第一象限交于點A，且與x軸交于點C，AB⊥x軸，垂足為B，且S△AOB=1．

（1）求m的值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A（x，y），

∵直線y=x+m與雙曲線y= 在第一象限交于點A，S△AOB=1，

∴ xy=1，即xy=m=2，

∴m=2

（2）解：∵m=2，

∴直線方程為y=x+2，

令y=0，得x=﹣2，

∴C點坐標為（﹣2，0）

聯立兩函數的方程 ，

解得A點坐標為（ ﹣1， +1）

∴BC= +1，

S△ABC= ×（ +1）×（ +1）=2+

【解析】（1）由三角形AOB的面積，可得出m的值為2．
（2）要求三角形ABC的面積，先求出線段BC的長，可先通過一次函數的方程求得C點的坐標，再求出BC的長，進而可求出△ABC的面積．