Question

【題目】如圖，在直線1上依次擺放著四個正方形和三個等腰直角三角形（陰影圖形），已知三個等腰直角三角形的面積從左到右分別為1、2、3，四個正方形的面積從左到右依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4的值為（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

Answer 1

【答案】D

【解析】

將已知的等腰直角三角形翻折得到時故正方形如圖所示，運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．

觀察發(fā)現(xiàn)，

∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，

∴∠BAC=∠EBD，

∴△ABC≌△BDE（AAS），

∴BC=ED，

∵AB2=AC2+BC2，

∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，

即S1+S2=2，

同理S3+S4=6．

則S1+S2+S3+S4=2+6=8．

故選D．