Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，點D在△ABC外，且BD＝2．連AD、CD，則△ACD的周長最小值為（　　）

A. 1B. C. 2D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

作D關于直線BA的對稱點M，直線BC的對稱點N，根據圖形對稱的性質，可得線段MN的長度即為△ACD的周長的最小值，再結合已知條件可證△MBN是等邊三角形，MN=2.

解：作D關于直線BA的對稱點M，直線BC的對稱點N，連接MN，則線段MN的長度即為△ACD的周長的最小值，

由對稱的性質得到∠MBA＝∠DBA，∠NBD＝∠DBC，BM＝BD＝BN，

∴∠MBA+∠NBC＝∠ABC＝30°，

∴∠MBN＝60°，

∴△MBN是等邊三角形，

∴MN＝BM＝BD＝2，

∴△ACD的周長最小值為2，

故選：C．