Question

【題目】如圖，點A的坐標為（4，0），點B從原點出發，沿y軸負方向以每秒1個單位長度的速度運動，分別以OB，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰Rt△OBE，等腰Rt△ABF，連結EF交y軸于P點，當點B在y軸上運動時，經過t秒時，點E的坐標是_____（用含t的代數式表示），PB的長是_____．

Answer 1

【答案】（1）（t，﹣4﹣t）；（2）2.

【解析】

如圖，作EG⊥y軸于G，

∵∠AOB=∠ABE=∠BGE=90°，

∴∠GBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠GBE=∠BAO，

在△ABO和△BEG中，

∵，

∴△ABO≌△BEG(AAS)，

∴EG=OB=t,BG=AO=4，

∴OG=OB+BG=4+t，

則E點的坐標是（t，﹣4﹣t）.

∵△OBF為等腰直角三角形，

∴BF=OB，

∴BF=GE，

在△FBP和△EGP中，

∵，

∴△FBP≌△EGP(AAS)，

∵BG=AO=4，

∴BP=GP=BG=×4=2.

故答案為（t，﹣4﹣t）；2.